বোর্ড প্রশ্নপত্র - ২০১৫-১৬ অধ্যায়ঃ ১০ - দূরত্ব ও উচ্চতা

Nullblogger

8 Dec, 2021

$A B$

1) একটি টাওয়ারের পাদবিন্দু থেকে কিছু দূরে ভূতলস্থ একটি বিন্দুতে টাওয়ারের শীর্ষের উন্নতি কোণ $30^{o}$ ।
ঐ বিন্দু থেকে টাওয়ারের দিকে $20$ মিটার এগিয়ে আসলে টাওয়ারের উন্নিত কোণ $60^{o}$

হয়।

      ক) তথ্য অনুযায়ী চিত্রটি অঙ্কন কর।
    খ) টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
      গ) টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু ও ভূতলস্থ প্রথম বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।

ক) $A B$ একটি টাওয়ার, যার শীর্ষবিন্দু $A$ এবং পাদবিন্দু $B$ । ভূতলস্থ একটি বিন্দু $C$ তে টাওয়ারের উন্নতি কোণ $30^{o}$ এবং টাওয়ারের দিকে $20$ মিটার এগিয়ে আসলে $D$ বিন্দুতে উন্নতি কোণ $60^{o}$ .

খ)মনে করি, টাওয়ারটির উচ্চতা $A B = h$ মিটার এবং ভূতলস্থ $C$ বিন্দুতে শীর্ষের উন্নতি কোণ $∠ A C B = 30^{o}$ । $C$ বিন্দু থেকে $C D = 20$ মিটার টাওয়ারের দিকে এগিয়ে আসলে $D$ বিন্দুর উন্নিত কোণ $∠ A D B = 60^{o}$ হয়।
ধরি, $B D = x$ মিটার।
$∴ B C = B D + D C$
$= (x + 20)$ মিটার।
$A B C$ সমকোণী ত্রিভুজ হতে পাই,
$\tan 60^{o} = \frac{A B}{B D}$
বা, $\sqrt{3} = \frac{h}{x}$ [ $\tan 60^{o} = \sqrt{3}$ ]
বা, $\sqrt{3} x = h$
বা, $x = \frac{h}{\sqrt{3}}$ --------- (i)
আবার, $A B C$ সমকোণী ত্রিভুজ হতে পাই,
$\tan 30^{o} = \frac{A B}{B C}$
বা, $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{x + 20}$ [ $\tan 30^{o} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ ]
বা, $x + 20 = \sqrt{3} h$
বা, $\frac{h}{\sqrt{3}} + 20 = \sqrt{3} h$ [ $∵ x = \frac{h}{\sqrt{3}}$ ]
বা, $\frac{h + 20 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} h$
বা, $h + 20 \sqrt{3} = \sqrt{3} \times \sqrt{3} h$
বা, $h + 20 \sqrt{3} = 3 h$
বা, $20 \sqrt{3} = 3 h - h$
বা, $20 \sqrt{3} = 2 h$
বা, $2 h = 20 \sqrt{3}$
বা, $h = \frac{20 \sqrt{3}}{2}$
বা, $h = 10 \sqrt{3}$
বা, $h = 10 \sqrt{3}$
বা, $h = 10 \times 1.732$ ......
$∴ h = 17.32$ ( প্রায় )
অতএব, টাওয়ারের উচ্চতা $17.32$ মিটার ( প্রায় )।

গ) এখানে, টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু $A$ এবং ভূতলস্থ প্রথম বিন্দু $C$ এর মধ্যকার দূরত্ব $A C$ .
'খ' হতে পাই,
টাওয়ারের উচ্চতা $A B = 17.32$ মিটার
এখন, $A B C$ সমকোণী ত্রিভুজ হতে পাই,
$\sin 30 = \frac{A B}{A C}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{17.32}{A C}$ [ $\sin 30^{o} = \frac{1}{2}$ ]
বা, $A C = 2 \times 17.32$
বা, $A C = 34.64$
$∴ A C = 34.64$ মিটার ( প্রায় )
অতএব, টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু ও ভূতলস্থ প্রথম বিন্দুর নির্ণেয় দূরত্ব $= 34.64$ মিটার ( প্রায় )।

2) একটি দালানের ছাদের পাদদেশ থেকে $60$ মিটার দূরে ভূতলস্থ কোনো বিন্দুতে ছাদের উন্নতি কোণ $60^{o}$

ঐ বিন্দু হতে $x$ মিটার পেছনের দিকে গেলে ছাদের উন্নতি কোণ $45^{o}$ হয়।

ক) উপরের তথ্যের প্রেক্ষিতে সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্রটি আঁক।

খ) দালানের উচ্চতা নির্ণয় কর।

গ) $x$ এর মান নির্ণয় কর এবং পেছনের বিন্দু হতে দালানের শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।

ক)

উদ্দীপক অনুযায়ী,

A B

একটি দালান।

A B

এর পাদদেশ

B

থেকে

60

মিটার দূরের ভূতলস্থ বিন্দুতে উন্নতি কোণ

60^{o}

।

C

বিন্দু থেকে

x

মিটার পেছনে

D

বিন্দুতে ছাদের উন্নতি কোণ

45^{o}

। অর্থাৎ,

∠ A C B = 60^{o}

∠ A D B = 45^{o}

এবং

B C = 60

মিটার,

C D = x

মিটার।

খ) 'ক' এর চিত্র থেকে পাই,

B C = 60

মিটার এবং

∠ A C B = 60^{o}

△ A B C

এ

∠ B = 90^{o}

.
ধরি, দালানের উচ্চতা,

A B = h

মিটার
এখন,

△ A B C

এ,

\tan ∠ A C B = \frac{A B}{B C}

বা,

\tan 60^{o} = \frac{h}{60}

বা,

\sqrt{3} = \frac{h}{60} [\tan 60^{o} = \sqrt{3}]

বা,

60 \sqrt{3} = h

বা,

60 \times 1.732 = h [\sqrt{3} = 1.732]

বা,

103.92 = h

∴ h = 103.92

মিটার
অতএব, দালানের নির্ণেয় উচ্চতা

= 103.92

মিটার।

গ) 'ক' থেকে পাই,

B C = 60

মিটার

C D = x

মিটার

∠ A D B = 45^{o}, ∠ A C B = 60^{o}

এবং 'খ' থেকে পাই,

A B = 60 \sqrt{3}

এখন,

△ A B D

এ,

\tan ∠ A D B = \frac{A B}{B D}

বা,

\tan 45^{o} = \frac{60 \sqrt{3}}{B D}

বা,

1 = \frac{60 \sqrt{3}}{B D} [\tan 45^{o} = 1]

বা,

B D = 60 \sqrt{3}

বা,

60 + x = 60 \sqrt{3}

বা,

x = 60 (\sqrt{3} - 1)

বা,

x = 60 (1.732 - 1) [\sqrt{3} = 1.732]

বা,

x = 60 \times 0.732 = 43.92

∴ x = 43.92

মিটার।

∴ B D = B C + C D

= (60 + 43.92) = 103.92

মিটার
আবার,

△ A B D

এ,

\sin ∠ A D B = \frac{A B}{A D}

বা,

\sin 45^{o} = \frac{60 \sqrt{3}}{A D}

বা,

\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{60 \sqrt{3}}{A D} [\sin 45^{o} = \frac{1}{\sqrt{2}}]

বা,

A D = 60 \sqrt{3} \times \sqrt{2}

বা,

A D = 60 \sqrt{6}

বা,

A D = 60 \times 2.449

......

= 146.969

......

∴ A D = 146.97

মিটার(প্রায়)
অতএব,

x = 43.92

মিটার এবং পেছনের বিন্দু থেকে দালানের শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব

= 146.97

মিটার।

$A B$

Math

বোর্ড প্রশ্নপত্র - ২০১৫-১৬ অধ্যায়ঃ ১০ - দূরত্ব ও উচ্চতা

হয়।

2) একটি দালানের ছাদের পাদদেশ থেকে $60$ মিটার দূরে ভূতলস্থ কোনো বিন্দুতে ছাদের উন্নতি কোণ $60^{o}$

ঐ বিন্দু হতে $x$ মিটার পেছনের দিকে গেলে ছাদের উন্নতি কোণ $45^{o}$ হয়।

ক) উপরের তথ্যের প্রেক্ষিতে সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্রটি আঁক।

খ) দালানের উচ্চতা নির্ণয় কর।

গ) $x$ এর মান নির্ণয় কর এবং পেছনের বিন্দু হতে দালানের শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।

ক)

এই পোস্টটি পরিচিতদের সাথে শেয়ার করুন

Last 7 days Popular post

catalog

ওয়েবসাইট আর্কাইভ

latest post

popular link

ডিজিটাল মার্কেটিং শিখুন ।

হয়।

2) একটি দালানের ছাদের পাদদেশ থেকে 60মিটার দূরে ভূতলস্থ কোনো বিন্দুতে ছাদের উন্নতি কোণ 60o।।

ঐ বিন্দু হতে xমিটার পেছনের দিকে গেলে ছাদের উন্নতি কোণ 45oহয়।

ক) উপরের তথ্যের প্রেক্ষিতে সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্রটি আঁক।

খ) দালানের উচ্চতা নির্ণয় কর।

গ) xএর মান নির্ণয় কর এবং পেছনের বিন্দু হতে দালানের শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।

ক)

এই পোস্টটি পরিচিতদের সাথে শেয়ার করুন

Last 7 days Popular post

The term "source code app" can refer to multiple things, depending on your goal. Here's a breakdown of what you might mean:

sketchware vs android studio

নবম দশম শ্রেণীর রসায়ন ৮ম অধ্যায় সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর

The term "source code AI" can refer to several things depending on context. Here's a breakdown of what it might mean:

Sketchware Pro Old Version

catalog

ওয়েবসাইট আর্কাইভ

latest post

popular link

ডিজিটাল মার্কেটিং শিখুন ।

2) একটি দালানের ছাদের পাদদেশ থেকে $60$ মিটার দূরে ভূতলস্থ কোনো বিন্দুতে ছাদের উন্নতি কোণ $60^{o}$

ঐ বিন্দু হতে $x$ মিটার পেছনের দিকে গেলে ছাদের উন্নতি কোণ $45^{o}$ হয়।

গ) $x$ এর মান নির্ণয় কর এবং পেছনের বিন্দু হতে দালানের শীর্ষবিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।